Scholar Hub/Chủ đề/#quy hoạch tuyến tính/
Quy hoạch tuyến tính là một phương pháp giải quyết các bài toán tối ưu trong đó mục tiêu và ràng buộc được mô hình hóa thành các phương trình tuyến tính, và các...
Quy hoạch tuyến tính là một phương pháp giải quyết các bài toán tối ưu trong đó mục tiêu và ràng buộc được mô hình hóa thành các phương trình tuyến tính, và các biến quyết định được sử dụng để tối ưu hóa mục tiêu đó. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế học, quản lý, khoa học máy tính và kỹ thuật.
Quy hoạch tuyến tính là một phương pháp tối ưu hóa trong đó mục tiêu cần được tối ưu hóa thông qua việc tìm ra các giá trị tối ưu cho các biến quyết định, và đồng thời phải tuân thủ các ràng buộc tuyến tính.
Một bài toán quy hoạch tuyến tính thường bao gồm những yếu tố sau:
1. Mục tiêu: Đây là một hàm tuyến tính cần được tối ưu hóa, thường được mô tả bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của nó. Ví dụ: tối ưu hóa lợi nhuận, giảm thiểu chi phí, tối ưu hóa hiệu suất...
2. Biến quyết định: Đây là các biến mà chúng ta có thể điều chỉnh để tối ưu hóa mục tiêu. Ví dụ: số lượng sản xuất, số lượng tồn kho, số lượng công nhân.
3. Ràng buộc: Đây là các điều kiện mà các biến quyết định phải tuân thủ. Ràng buộc này thường được mô hình hoá thành các phương trình tuyến tính. Ví dụ: giới hạn nguồn lực, điều kiện an toàn, giới hạn về thời gian.
Quy hoạch tuyến tính sử dụng công cụ toán học là đại số tuyến tính để giải quyết các bài toán tối ưu này. Các phương pháp giải bao gồm Simplex, Dual Simplex, Method of Penalty, Branch and Bound và Cutting Plane. Các phương pháp này dựa trên việc khám phá và cải thiện các điểm tối ưu hóa trên một không gian nghiệm có số chiều phù hợp.
Cụ thể hơn, trong quy hoạch tuyến tính, mục tiêu và ràng buộc thường được mô hình hóa thành các phương trình tuyến tính. Mục tiêu có thể là tối ưu hóa lợi nhuận, giảm thiểu chi phí, tối ưu hóa hiệu suất hoặc một mục tiêu khác tùy thuộc vào bài toán cụ thể.
Biến quyết định là các biến mà chúng ta muốn tìm giá trị tối ưu của chúng để đạt được mục tiêu. Ví dụ, trong bài toán tối ưu lợi nhuận, các biến có thể là số lượng sản phẩm sản xuất, số lượng nguyên liệu mua, số lượng nhân công thuê...
Ràng buộc là các điều kiện mà các biến quyết định phải tuân thủ. Ràng buộc này thường là các phương trình và bất đẳng thức tuyến tính. Chúng có thể là giới hạn nguồn lực, điều kiện an toàn, giới hạn thời gian hoặc các yêu cầu khác. Ví dụ, giới hạn nguồn lực có thể là số lượng nguyên liệu, công nhân, máy móc khả dụng.
Một ví dụ cụ thể về bài toán quy hoạch tuyến tính là bài toán vận chuyển. Trong bài toán này, chúng ta cần quyết định cách vận chuyển hàng hóa từ các nguồn đến các đích với mục tiêu tối thiểu hóa chi phí vận chuyển. Các biến quyết định là số lượng hàng hóa được vận chuyển từ mỗi nguồn đến mỗi đích, và các ràng buộc là nguồn cung cấp và nhu cầu tiêu thụ hàng hóa.
Để giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính, chúng ta sử dụng các phương pháp giải quyết tối ưu hóa tuyến tính như Simplex hay Dual Simplex. Các phương pháp này tìm kiếm và cải thiện các điểm tối ưu hóa trong không gian nghiệm tuyến tính và tìm ra giá trị tối ưu của mục tiêu.
Thuật toán di truyền trong cung cấp tài nguyên cho dịch vụ ảo hóa từ nền tảng máy chủ chia sẻ đồng nhấtTối ưu hóa tài nguyên để cung cấp cho dịch vụ ảo hóa đáp ứng yêu cầu khai thác tài nguyên hiệu quả trong Điện toán Đám mây là vấn đề đang được quan tâm hiện nay. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán cung cấp tài nguyên đa chiều từ nền tảng máy chủ chia sẻ đồng nhất cho dịch vụ ảo hóa, đưa ra công thức tính trên cơ sở bài toán quy hoạch tuyến tính nhằm tối thiểu hóa số máy chủ vật lý, áp dụng các thuật toán di truyền để giải và đánh giá thông qua mô phỏng trên nhiều kịch bản thử nghiệm. Tối ưu hóa tài nguyên để cung cấp cho dịch vụ ảo hóa đáp ứng yêu cầu khai thác tài nguyên hiệu quả trong Điện toán Đám mây là vấn đề đang được quan tâm hiện nay. được quan tâm hiện nay
#cung cấp tài nguyên #điện toán đám mây #máy ảo #thuật toán di truyền #quy hoạch tuyến tính
MỘT PHƯƠNG PHÁP CHỌN ĐIỂM KHỞI ĐẦU TRONG GIẢI THUẬT ĐIỂM TRONG CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNHPhương pháp điểm trong thường được dùng để giải bài toán quy hoạch tuyến tính. Do tốc độ hội tụ nhanh, phương pháp thường được dùng để giải các bài toán có kích thước lớn. Tuy nhiên, sự hội tụ của giải thuật này phụ thuộc vào việc chọn điểm khởi đầu.Vì thế, phương pháp chọn điểm khởi đầu có yếu tố quyết định cho sự hoạt động của giải thuật và đã được quan tâm nghiên cứu bởi nhiều tác giả khác nhau ở trong và ngoài nước.Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp chọn điểm khởi đầu đảm bảo cho sự hội tụ của giải thuật điểm trong cho bài toán quy hoạch tuyến tính.Phương pháp này dựa trên giải thuật Ellipsoid tìm nghiệm của một bất đẳng tuyến tính.Các ví dụ số cụ thể sẽ minh họa tính hiệu của của phương pháp được đề xuất trong bài báo này.Tất cả các mã Matlab của các giải thuật được trình bày chi tiết trong bài báo.
#bài toán quy hoạch tuyến tính #phương pháp chọn điểm khởi đầu #phương pháp điểm trong #phương pháp Ellipsoid #phương án chấp nhận được khởi đầu #phương án tối ưu chấp nhận được
Sử dụng quy hoạch tuyến tính để tính toán tổn thất kinh tế khi xảy ra sự cố dừng hoạt động các phân xưởng công nghệ trong nhà máy lọc dầuViệc dừng hoạt động một phân xưởng do sự cố rất hay gặp trong quá trình vận hành nhà máy lọc dầu và gây ra thiệt hại, tổn thất kinh tế nhất định (phụ thuộc vào cấu hình công nghệ, phân xưởng gặp sự cố, thời gian dừng hoạt động và các quyết định được đưa ra khi xảy ra sự cố). Do đó, việc tính toán tổn thất và tìm ra giải pháp tối ưu để giảm thiểu thiệt hại rất quan trọng. Bài báo giới thiệu phương pháp tính toán tổn thất và đề xuất phương án vận hành tối ưu dựa trên mô hình quy hoạch tuyến tính (Linear Programming Technique - LP) được phát triển bởi Trung tâm Nghiên cứu và Phát triển Chế biến Dầu khí, Viện Dầu khí Việt Nam trong một số kịch bản dừng hoạt động một số phân xưởng công nghệ của một nhà máy lọc dầu điển hình.
#Linear Programming Technique #technological unit #refinery
Áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải bài toán vận hành tối ưu các nhà máy trong hệ thống thủy điện bậc thangBài toán phân bố tối ưu công suất vận hành các nhà máy trong hệ thống thủy điện bậc thang là bài toán có hàm mục tiêu và các phương trình ràng buộc thuộc dạng phi tuyến. Bài báo trình bày việc áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải bài toán phân bố tối ưu công suất phát của các nhà máy trong hệ thống thủy điện bậc thang - với mục tiêu tối ưu là cực đại hóa giá trị của lượng nước chứa trong hồ vào cuối chu kỳ khảo sát - bằng cách tuyến tính hóa từng đoạn hàm mục tiêu cũng như các phương trình ràng buộc trong chu kỳ khảo sát. Để minh họa, trong bài báo đã sử dung công cụ quy hoạch tuyến tính (hàm linprog) trong gói Optimization Toolbox của Matlab để tính toán phương thức vận hành tối ưu của hệ thống thủy điện bậc thang A Vương – Thu Bồn khi chỉ xét điều tiết ngắn hạn.
#Phương pháp quy hoạch tuyến tính #tuyến tính hóa #hệ thống thủy điện bậc thang #vận hành tối ưu #phân bố công suất tối ưu
Định hướng phát triển hệ thống đô thị tỉnh Tuyên Quang thời kỳ 2021 - 2030, tầm nhìn đến năm 2050.Đô thị hoá và phát triển đô thị là động lực quan trọng thúc đẩy phát triển kinh tế - xã hội ở nhiều địa phương. Tuy nhiên, quá trình đô thị hóa và công tác lập quy hoạch đô thị thời gian qua vẫn còn nhiều hạn chế, chưa đáp ứng được yêu cầu của thực tiễn. Do đó, trong thời gian tới quy hoạch đô thị cần phải đi trước một bước, có tầm nhìn dài hạn và tạo ra nguồn lực cho phát triển; cần phải đổi mới tư duy, lý luận và phương pháp quy hoạch đô thị; cần tiếp tục nghiên cứu, hoàn thiện chính sách pháp luật có tính đột phá vượt trội cho phát triển đô thị. Bài báo này đi sâu phân tích thực trạng và đề xuất định hướng phát triển hệ thống đô thị tỉnh Tuyên Quang thời kỳ 2021 - 2030, tầm nhìn đến năm 2050. Phương pháp tiếp cận tại nghiên cứu này là tổng thể, đa ngành, đa lĩnh vực, từ trên xuống, từ dưới lên và theo hướng bền vững nhằm góp phần thực hiện mục tiêu đến năm 2050 tỷ lệ đô thị hóa tại Tuyên Quang đạt trên 50%.
#Hệ thống đô thị #Quy hoạch đô thị #Tỉnh Tuyên Quang
Phân tích giá điện nút và giải quyết tắc nghẽn truyền tải cho thị trường điện bán buôn cạnh tranhBài báo này nghiên cứu mô hình giá điện và phương pháp giải quyết tắc nghẽn truyền tải cho thị trường điện bán buôn cạnh tranh. Phương pháp giá điện nút được lựa chọn như là mô hình hiệu quả, minh bạch, kích thích cạnh tranh trong thị trường điện bán buôn. Hai phương pháp giải quyết tắc nghẽn truyền tải dựa trên tái điều độ các nguồn phát, dựa trên cực tiểu tổng chi phí trong vận hành và lắp đặt đường dây mới trong qui hoạch dài hạn cho thấy sự hiệu quả về kinh tế lẫn kỹ thuật. Áp dụng mô phỏng cho thị trường điện giá nút cho lưới điện mẫu IEEE 14 nút trên phần mềm Power World Simulator V.17. Các kết quả mô phỏng cho thấy hiệu quả của mô hình giá điện nút phản ảnh đúng trạng thái khi vận hành thị trường và phương pháp giải quyết tắc nghẽn đảm bảo thị trường điện vận hành ổn định, có thể sử dụng cho thị trường điện bán buôn cạnh tranh Việt Nam trong tương lai gần.
#trào lưu công suất (PF) #trào lưu công suất tối ưu (OPF) #quy hoạch tuyến tính (LP) #giá điện nút (LMP) #quản lý tắc nghẽn truyền tải (TCM) #thị trường điện bán buôn cạnh tranh Việt Nam (VWEM) #đơn vị vận hành hệ thống điện và thị trường điện (SMO).
MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH HAI CẤP TOÀN PHƯƠNG TUYẾN TÍNHBài toán hai cấp nói chung được biết đến là một lớp bài toán rất khó. Các kết quả hiện nay chỉ có thể giải lớp bài toán này bằng phương pháp xấp xỉ. Trong bài báo này, bằng cách ứng dụng các kết quả của Bổ đề S, thuật toán phân tích hạng một của ma trận và khai thác các tính chất của các ma trận nửa xác định dương, chúng tôi chứng minh rằng bài toán hai cấp toàn phương tuyến tính có thể chuyển được thành bài toán toàn phương một cấp. Vì thế, nghiệm tối ưu của lớp bài toán này có thể được giải một cách chính xác.
#Bài toán tối ưu hai cấp #bổ đề S #định lí Farkas #quy hoạch nửa xác định #thuật toán phân tích hạng một
Ứng dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính xác định cấu trúc hệ thống trao đổi nhiệt nhiều giai đoạnThe paper presents the research results on the basis of analyzing the mathematical model of the equipment in the heat exchanger system, using the linear optimization method and the linear planning method to give a precise method. structured optimal multi-stage heat exchanger systems. This is the system optimization method according to the rules of separation based on approximate input parameters for heat exchanger stages.
PHƯƠNG PHÁP ELLIPSOID CẢI TIẾN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNHTrong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu phương pháp Ellipsoid và phương pháp Ellipsoid cải tiến để tìm một điểm thỏa mãn hệ bất phương trình tuyến tính, và ứng dụng các phương pháp này vào bài toán quy hoạch tuyến tính. Đầu tiên, chúng tôi trình bày giải thuật Ellipsoid và chứng minh sự hội tụ của nó. Sau khi phân tích những hạn chế của giải thuật này, chúng tôi đưa ra giải thuật Ellipsoid cải tiến và chứng minh sự hội tụ của giải thuật mới này. Sau đó, chúng tôi trình bày cách ứng dụng phương pháp này vào giải bài toán tìm phương án chấp nhận được và phương án tối ưu chấp nhận được trong bài toán quy hoạch tuyến tính. Cuối cùng, một số ví dụ cụ thể được xem xét nhằm minh họa phương pháp Ellipsoid. Các chương trình được viết trong phần mềm Matlab cũng được trình bày chi tiết.
#bài toán quy hoạch tuyến tính #phương pháp Ellipsoid #phương pháp Ellipsoid cải tiến #phương án chấp nhận được #phương án tối ưu chấp nhận được
Khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học học phần “Quy hoạch tuyến tính” cho sinh viên sư phạm ngành Toán In response to the current requirements of renovating general mathematics education, teaching mathematics to Mathematics pedagogical students must prepare and develop teacher-students' ability to connect mathematics with reality in teaching. This study proposes a number of directions for teaching the Linear Programming module at teachers training universities including organizing students to build and use mathematical models from practical situations; focusing on linking practical contents in subjects at universities and high schools. The proposed contents have contributed to both improving students' understanding of Mathematics and fostering pre-service teachers' competences to teach Mathematics in schools.
#Practical content #teacher training #mathematics pedagogy #Linear programming
